ベクトルのスカラー三重積で，おもしろい書き方があるのを知ったのでここに書いておこう．
ベクトルのスカラー三重積で，おもしろい書き方があるのを知ったのでここに記す．
ベクトルの外積$\bm{B} \times \bm{C}$の定義として行列式を用いた \begin{align} \bm{B} \times \bm{C} & = \mathrm{det} \left| \begin{matrix} \hat{\bm{x}} & \hat{\bm{y}} & \hat{\bm{z}} \\ B_x & B_y & B_z \\ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right| \end{align} という書き方がある．ベクトル$\bm{A}$を \begin{align} \bm{A} = A_x \hat{\bm{x}} + A_y \hat{\bm{y}} + A_z \hat{\bm{z}} \end{align} と書くと，スカラー三重積$\bm{A} \cdot (\bm{B} \times \bm{C})$は， \begin{align} \bm{A} \cdot (\bm{B} \times \bm{C}) & = (A_x \hat{\bm{x}} + A_y \hat{\bm{y}} + A_z \hat{\bm{z}}) \cdot \mathrm{det} \left| \begin{matrix} \hat{\bm{x}} & \hat{\bm{y}} & \hat{\bm{z}} \\ B_x & B_y & B_z \\ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right| \\ & = \mathrm{det} \left| \begin{matrix} A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \\ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right| \end{align} このように書くと，行の入れ替え1回でマイナスが付くこともよく分かるし，何と言っても計算が楽になる．